Interpretando Interações Em Regressão

A adição de termos de interação a um modelo de regressão pode ampliar enormemente a compreensão das relações entre as variáveis ​​no modelo e permite mais hipóteses a serem testadas. Um artigo anterior, Interpretação Coeficientes de Regressão, discutiu como interpretar os coeficientes em modelos de regressão. Este artigo estende essas idéias para explicar como interpretar os coeficientes de termos de interação.

O exemplo de Interpretação Regressão Coeficientes era um modelo da altura de um arbusto (Altura) com base na quantidade de bactérias no solo ( As bactérias) e se o arbusto está localizada no sol parcial ou total (Sun). A altura é medida em centímetros, bactérias é medido em mil por ml de terra, e Sun = 0 se a planta está em sol parcial e Sun = 1 se a planta está em pleno sol. A equação de regressão foi estimada da seguinte forma:

Altura = 42 + 2.3 * Bactérias + 11 * Sun

Seria útil para adicionar um termo de interação com o modelo se queríamos testar a hipótese de que a relação entre a quantidade de bactérias no solo na altura do arbusto era diferente em pleno sol do que no sol parcial. Uma possibilidade é que em pleno sol, plantas com mais bactérias no solo tendem a ser mais altos, enquanto que no sol parcial, plantas com mais bactérias no solo são mais curtos. Outra possibilidade é que as plantas com mais bactérias no solo tendem a ser mais alto em ambas sol completa e parcial, mas que a relação é muito mais dramática do que na sua totalidade no sol parcial.

A presença de uma interacção significativa indica que o efeito de uma variável de previsão da variável de resposta é diferente para diferentes valores da outra variável de previsão. Ele é testado através da adição de um termo para o modelo em que as duas variáveis ​​de previsão são multiplicados. A equação de regressão será parecido com este:

Altura = B0 + B1 + B2 * Bactérias * Sun + B3 * * Bactérias Sun

A adição de um termo de interação a um modelo muda drasticamente a interpretação de todos dos coeficientes. Se não houvesse nenhum termo de interação, B1 seria interpretado como o efeito único de bactérias em Altura. Uma vez que a interacção que indica o efeito de bactérias sobre a altura é diferente para diferentes valores do Sol, o único efeito de bactérias sobre a altura não se limita a B1, mas também depende dos valores de B3 e Sun. O efeito único de bactérias é representado por tudo o que é multiplicado por bactérias no modelo: B1 + B3 * dom B1 agora pode ser interpretado como o efeito único de Bactérias na altura apenas quando Sun = 0.

No nosso exemplo, uma vez que acrescentar o termo de interação, o nosso modelo é semelhante ao seguinte:

Altura = 35 + 4.2 * Bactérias + 9 * Sun + 3,2 * * Bactérias Sun

Observe que adicionando o termo de interação alterou os valores de B1 e B2. O efeito de Bactérias na Altura agora é 4.2 + 3.2 * dom Para as plantas em sol parcial, Sun = 0, então o efeito de bactérias é de 4,2 + 3,2 = 4,2 * 0. Assim, para duas plantas em sol parcial, uma planta com 1000 mais bactérias /ml no solo seria esperado para ser mais alta do que 4,2 cm de uma planta com menos bactérias. Para as plantas em pleno sol, no entanto, o efeito das bactérias é de 4,2 + 3,2 * 1 = 7,4. Assim, para duas plantas em pleno sol, uma planta com 1000 mais bactérias /ml no solo seria esperado para ser mais alta do que 7,4 cm de uma planta com menos bactérias.

Devido à interacção, o efeito de ter mais bactérias no solo é diferente se a planta está em pleno sol ou parcial. Outra maneira de dizer isso é que as inclinações das linhas de regressão entre altura e contagem de bactérias são diferentes para as diferentes categorias de sol. B3 indica quão diferentes são essas pistas.

Interpretação B2 é mais difícil. B2 é o efeito do sol quando as bactérias = 0. Uma vez que as bactérias é uma variável contínua, é pouco provável que ele é igual a 0, muitas vezes, se alguma vez, de modo B2 podem ser praticamente sem significado por si só. Em vez disso, é mais útil para compreender o efeito da Sun, mas novamente, isso pode ser difícil. O efeito do Sol é B2 + B3 * Bactérias, que é diferente em cada um dos valores infinitos de bactérias. Por essa razão, muitas vezes, a única maneira de obter uma compreensão intuitiva do efeito da Sun é ligar alguns valores de bactérias na equação para ver como Height, a variável resposta, mudanças.

Se você tem dúvidas sobre como usar ou interpretar as interações, entre em contato com qualquer um dos consultores do Escritório de Estatística Consulting
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