Avaliando o ajuste Modelos de Regressão

Um modelo de regressão bem ajustadas resulta em valores previstos próximas aos valores de dados observados. O modelo de média, que utiliza a média para cada valor previsto, geralmente seria usado se não houvesse variáveis ​​de previsão informativos. O ajuste de um modelo de regressão proposto deve, pois, ser melhor do que o ajuste do modelo de média

Três estatísticas são usadas em Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) regressão para avaliar o ajuste do modelo:. R-quadrado, o F- geral teste, eo erro Root Mean Square (RMSE). Todos os três são baseados em duas somas de quadrados: Soma dos Quadrados Total (SST) e Soma dos Quadrados Error (SSE). SST mede o quanto os dados são da média e medidas de SSE quão longe os dados são valores previstos do modelo. Diferentes combinações desses dois valores fornecem informações diferentes sobre como o modelo de regressão compara ao modelo de média.

R-quadrado ajustado de R ao quadrado e

A diferença entre SST e SSE é a melhoria predição a partir do modelo de regressão, em comparação com o modelo de média. Dividindo essa diferença por SST dá R-quadrado. É proporcional à melhoria na predição a partir do modelo de regressão, em comparação com o modelo de média. Ele indica a qualidade do ajuste do modelo

R-quadrado tem a propriedade útil que a sua escala é intuitivo:. Que varia de zero a um, com zero de indicando que o modelo proposto não melhorar a previsão sobre a média e um modelo de previsão, indicando perfeito. Melhoria no modelo de regressão resultado em aumentos proporcionais em R ao quadrado.

Uma armadilha de R ao quadrado é que ele só pode aumentar como preditores são adicionados ao modelo de regressão. Este aumento é artificial quando preditores não estão realmente melhorando o ajuste do modelo. Para remediar esta situação, uma estatística relacionada, Ajustado de R ao quadrado, incorpora graus do modelo de liberdade. Ajustado vai diminuir como preditores são adicionados se o aumento do ajuste do modelo não compensar a perda de graus de liberdade ao quadrado-R. Da mesma forma, ele vai aumentar como preditores são adicionados se o aumento do ajuste do modelo vale a pena. Ajustado ao quadrado-R deve ser sempre usado com modelos com mais de uma variável de previsão. Ele é interpretado como a proporção da variância total que é explicada pelo modelo.

Há situações em que não é necessário ou pertinente uma elevada ao quadrado-R. Quando o interesse é a relação entre as variáveis, e não na previsão, a praça-R é menos importante. Um exemplo é um estudo sobre como a religiosidade afeta os resultados de saúde. Um bom resultado é uma relação de confiança entre religiosidade e saúde. Ninguém esperaria que a religião explica a elevada percentagem da variação na saúde, como a saúde é afetada por muitos outros fatores. Mesmo que o modelo é responsável por outras variáveis ​​conhecidas de afectar a saúde, como renda e idade, uma na faixa de 0,10 a 0,15 ao quadrado-R é razoável.

O F-teste

A F-teste avalia a hipótese nula de que todos os coeficientes de regressão são iguais a zero versus a alternativa de que pelo menos um não. Uma hipótese nula é equivalente que R-quadrado é igual a zero. A F-teste significativo indica que a observada R-quadrado é de confiança, e não é um resultado espúrio de esquisitices no conjunto de dados. Assim, o teste F determina se a relação proposta entre a variável resposta eo conjunto de preditores é estatisticamente confiável, e pode ser útil quando o objetivo da pesquisa é ou previsão ou explicação.

RMSE

O RMSE é a raiz quadrada da variância dos resíduos. Ele indica o ajuste absoluto do modelo para os dados - como fechar os pontos de dados observados são para valores previstos do modelo. Considerando R-quadrado é uma medida relativa de ajuste, RMSE é uma medida absoluta de ajuste. Tal como a raiz quadrada da variância, RMSE pode ser interpretado como o desvio padrão da variância inexplicada, e tem a propriedade de ser útil nas mesmas unidades como variável de resposta. Menores valores de RMSE indicam melhor ajuste. RMSE é uma boa medida de como o modelo prevê com precisão a resposta, e é o critério mais importante para o ajuste se o principal objetivo do modelo é previsão.

A melhor medida de ajuste do modelo depende dos objetivos do pesquisador, e mais do que um, são muitas vezes úteis. As estatísticas discutidos acima são aplicáveis ​​aos modelos de regressão que utilizam estimativa OLS. Muitos tipos de modelos de regressão, no entanto, como os modelos mistos, modelos lineares generalizados e modelos de história do evento, use estimativa da probabilidade máxima. Estas estatísticas não estão disponíveis para esses modelos. Um boletim futuro irá descrever como avaliar modelos estimados utilizando máxima verossimilhança

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