Calculus, presente da Índia para a Europa

Os jesuítas levaram as tabelas trigonométricas e modelos planetários da Escola Kerala de Astronomia e Matemática e exportado para a Europa começando por volta de 1560 em conexão com o problema de navegação europeu, diz o Dr. Raju.

Dr CK Raju foi professor de Matemática e desempenhou um papel de liderança na equipe C-DAC que construiu Param: Índia &'; s primeiro supercomputador paralelo. Sua pesquisa incluiu 10 anos de trabalho de arquivo em Kerala e Roma e foi publicado em um livro chamado "As Fundações culturais da Matemática". Ele tem sido um companheiro do Instituto Indiano de Estudos Avançados e é professor de Aplicações Informáticas.

“ Quando os europeus receberam o cálculo indiana, eles não podia &'; t compreendê-lo corretamente, porque a filosofia indiana da matemática é diferente da filosofia ocidental da matemática. Demoraram cerca de 300 anos para compreender plenamente o seu trabalho. O cálculo foi usado por Newton para desenvolver suas leis da física, &"; opina o Dr. Raju.

O Cálculo Infinitesimal: Como e por que ele foi importado para a Europa

Por Dr. CK Raju

É bem sabido que o “ de séries de Taylor &"; expansão, que está no coração de cálculo, existia na Índia em amplamente distribuído matemática /astronomia /cronometragem (“ Jyotisa &";) textos que precederam Newton e Leibniz por séculos.

Por que esses textos importado para a Europa? Estes textos, e os valores de seno precisas de acompanhamento computados utilizando as expansões em série, foram úteis para a ciência que estava naquele momento mais crítico para a Europa: navegação. O &'; Jyotisa &'; textos foram especificamente necessários pelos europeus para o problema de determinar a ldquo três &; &" ;: ells latitude, loxodrome e longitude.

Como foram estes textos indianos importado para a Europa? Registros jesuítas mostrar que eles buscavam esses textos como entradas para a reforma calendário gregoriano. Era necessária esta reforma para resolver o &'; problema latitude &'; de navegação europeu. Os jesuítas foram equipados com o conhecimento das línguas locais, bem como matemática e astronomia que foram necessários para entender esses textos indianos.

Os jesuítas também precisava estes textos para entender os costumes locais e como as datas das festas tradicionais foram fixados pelos índios usando o calendário local (“ â panch; nga &";). Como a matemática dadas nestes textos antigos indianos posteriormente difundidos na Europa (por exemplo, através de câmaras de compensação como Mersenne e os trabalhos de Cavalieri, Fermat, Pascal, Wallis, Gregory, etc.) é outra história.

O cálculo tem desempenhado um papel fundamental no desenvolvimento das ciências, a partir da “ &" newtoniana Revolução ;. De acordo com o “ A Standard &"; história, o cálculo foi inventado de forma independente por Leibniz e Newton. Esta história de desenvolvimento indígena, ab initio, agora está começando a vacilar, como a história do “ &" Revolução copernicana ;.

O mundo de fala Inglês é conhecido há mais de um ano e meio séculos que “ Taylor série &"; expansões para seno, cosseno e funções arctangent foram encontrados em matemática indiano /astronomia /cronometragem (&'; Jyotisa &';) textos, e especificamente nos trabalhos de Madhava, Neelkantha, Jyeshtadeva, etc. Ninguém mais, no entanto, até agora tem estudado a ligação destes desenvolvimentos indianas para a matemática europeus.

A ligação é proporcionada pelos requisitos do problema de navegação Europeu, o problema mais importante do tempo na Europa. Colombo e Vasco da Gama usado estima e eram ignorantes de navegação astronómica. Navegação, no entanto, foi tanto estrategicamente e economicamente a chave para a prosperidade da Europa da época.

Assim, vários governos europeus reconheceram sua ignorância de navegação ao anunciar grandes recompensas para quem desenvolveu uma técnica adequada de navegação. Estas recompensas espalhados ao longo do tempo a partir da nomeação de Nunes como professor de Matemática em 1529, para o governo espanhol &'; s prêmio de 1567 por meio de seu prêmio revisto de 1598, o prêmio holandesa de 1636, Mazarin &'; prêmio s para Morin de 1645, os franceses oferta (através de Colbert) de 1666, eo prêmio britânico legislado em 1711.

Muitos cientistas importantes da época (Huygens, Galileo, etc.) estiveram envolvidos nesses esforços. O problema de navegação foi o objetivo específico da Real Academia Francesa, e uma das principais preocupações para a partida do British Royal Society.

Antes da tecnologia do relógio do século 18, as tentativas para resolver o problema de navegação europeu nos séculos 16 e 17 com foco em matemática e astronomia. Estes foram (corretamente) que se acredita ser a chave para a navegação astronómica. Foi amplamente (e corretamente), realizada pelos teóricos e matemáticos de navegação (por exemplo, por Stevin e Mersenne) que este conhecimento era para ser encontrada na antiga matemática, astronomia e tempo de manutenção (Jyotisa) textos do Oriente.

Embora o problema da longitude foi recentemente destacado, esta foi precedida pela latitude problema eo problema da loxodromes. A solução do problema de latitude necessário um calendário reformada. O calendário europeu estava fora por dez dias. Isto conduziu a um grande imprecisões (mais de 3 graus) Ao calcular a latitude a partir da medição da altitude energia solar ao meio-dia, utilizando, por exemplo, o método descrito na Laghu Bh  skar î ya de Bhaskara I.

No entanto, a reforma do calendário europeu necessária uma mudança nas datas dos equinócios e, portanto, uma mudança na data da Páscoa. Este foi autorizada pelo Conselho de Trento em 1545. Este período viu o surgimento dos jesuítas. Clavius ​​estudado em Coimbra sob o matemático, astrônomo e teórico de navegação Pedro Nunes. Clavius ​​posteriormente reformou o currículo matemático jesuíta no Collegio Romano. Ele também liderou a comissão que foi o autor da reforma do calendário gregoriano de 1582 e permaneceu em correspondência com seu professor Nunes durante este período.

jesuítas como Mateus Ricci que treinou em matemática e astronomia sob Clavius ​​&'; novo plano de estudos foram enviados para a Índia. Em uma carta 1581, Ricci reconheceu explicitamente que ele estava tentando compreender os métodos locais de tempo de manutenção (&'; Jyotisa &';) dos Brâmanes e mouros na vizinhança de Cochin.

Cochin era então o centro chave para matemática e astronomia desde o Império Vijaynagar abrigara-lo dos ataques contínuos dos invasores islâmicos do norte. A língua não foi um problema para os jesuítas, uma vez que tinha estabelecido uma presença substancial na Índia. Eles tinham uma faculdade em Cochin e inclusive tinha estabelecido prensas de impressão em idiomas locais como malayalam e tâmil pelo 1570 &'; s.

Além do problema latitude (que foi resolvida pela reforma do calendário gregoriano), restava a questão da loxodromes. Estes eram o foco dos esforços de teóricos como navegação Nunes e Mercator.

O problema de cálculo loxodromes é exatamente o problema do teorema fundamental do cálculo. Loxodromes foram calculados utilizando tabelas de seno. Nunes, Stevin, Clavius, etc. foram muito preocupados com valores de seno precisos para este propósito, e cada um deles publicado tabelas de seno longas. Madhava &'; s tabelas de seno, usando a expansão em série da função seno, foram, em seguida, a maneira mais precisa para calcular valores de seno.

sine série de Madhava

sin x = x - x ^ 3/3! + X ^ 05/05! ! - X ^ 7/7 + ......

Os europeus encontraram dificuldades na utilização desses valores de seno precisos para determinar a longitude, como nas técnicas de navegação Indo-árabe ou no Laghu Bh â skar î ya. Isto é porque esta técnica de determinação de longitude também necessária uma estimativa precisa do tamanho da terra. Columbus tinha subestimado o tamanho da terra a fim de facilitar o financiamento para seu projeto de vela para o Ocidente. Sua estimativa incorreta foi corrigido apenas na Europa no final do século CE 17a.

Mesmo assim, a técnica de navegação Indo-árabe necessário calcular enquanto os europeus não tinham a capacidade de calcular. Isso ocorre porque Algorismus textos havia triunfado apenas recentemente ábaco textos e da tradição europeia de matemática foi “ espiritual &"; e “ formais &"; ao invés de prática, como Clavius ​​tinham reconhecido no século 16 e como Swift (de &'; Gulliver &'; s Travels &'; fama) tinha satirizado no século 17. Isto levou ao desenvolvimento do cronometro, um aparelho que pode ser usado mecanicamente sem qualquer aplicação da mente
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