Aprender matemática com Manipulatives - blocos da base dez (parte III)

Nas duas primeiras partes, representando, adicionando, e subtraindo números usando blocos da base dez foram explicados. O uso de blocos da base dez dá aos alunos uma ferramenta eficaz que eles possam tocar e manipular para resolver questões de matemática. Não são apenas os blocos da base dez eficazes em resolver questões de matemática, eles ensinam os alunos passos importantes e habilidades que se traduzem diretamente em papel e lápis métodos de resolução de questões de matemática. Os estudantes que usam primeira base dez blocos de desenvolver uma compreensão conceitual mais forte do valor de lugar, adição, subtração, e outras habilidades matemáticas. Por causa de seu benefício para o desenvolvimento da matemática de jovens, os educadores têm olhado para outras aplicações que envolvem base dez blocos. Neste artigo, uma variedade de outras aplicações será explicado.

Multiplicando um e dois dígitos Números

Uma maneira comum de multiplicação ensino é criar um retângulo onde os dois fatores se tornar o duas dimensões de um retângulo. Isto é facilmente conseguido usando papel gráfico. Imagine a pergunta 7 x 6. Estudantes cor ou sombra um retângulo sete praças de largura e seis quadrados de comprimento; em seguida, eles contam o número de quadrados em seu retângulo para encontrar o produto de 7 x 6. Com base dez blocos, o processo é essencialmente o mesmo, exceto os alunos são capazes de tocar e manipular objetos reais que muitos educadores dizem que tem um efeito maior sobre a a capacidade do aluno para entender o conceito. No exemplo, 5 x 8, os alunos criam um retângulo 5 cubos de largura por 8 cubos por muito tempo, e eles contam o número de cubos no retângulo para encontrar o produto.

A multiplicação de números de dois dígitos é um pouco mais complicado , mas pode ser aprendido com bastante rapidez. Se ambos os fatores em questão multiplicação são números de dois dígitos, os apartamentos, as varas, e os cubos podem ser usados. No caso da multiplicação de dois dígitos, os apartamentos e as varas apenas acelerar o procedimento; a multiplicação pode ser realizada com apenas cubos. O procedimento é o mesmo como para a multiplicação de um dígito - o estudante cria um rectângulo com os dois factores como as dimensões do rectângulo. Depois de terem construído o retângulo, contam o número de unidades no retângulo para encontrar o produto. Considere a multiplicação, 54 x 25. O estudante precisa para criar um retângulo 54 cubos de largura por 25 cubos de comprimento. Desde que pode demorar um pouco, o aluno pode usar um atalho. Um plano é simplesmente 100 cubos, ea vara é simplesmente 10 cubos, de modo que o aluno constrói o recheio retângulo nas grandes áreas com apartamentos e hastes. Na sua forma mais eficiente, o rectângulo de 54 x 25 5 é apartamentos e quatro hastes de largura (as hastes estão dispostos verticalmente), e 2 apartamentos e cinco hastes de comprimento (com as hastes dispostas horizontalmente). O retângulo é preenchido com apartamentos, varas, e cubos. Em todo o retângulo, existem 10 apartamentos, 33 varas, e 20 cubos. Utilizando os valores para cada bloco de base dez, há um total de (10 x 100) + (33 x 10) + (20 x 1) = 1350 cubos do rectângulo. Os alunos podem contar cada tipo de base dez blocos separadamente e adicioná-los para cima.

Divisão

Base de dez blocos são tão flexíveis, eles podem até mesmo ser usado para dividir! Existem três métodos para a divisão que vou descrever:. Agrupamento, distribuição e multiplicação modificado

Para dividir por agrupamento, primeiro representa o dividendo (o número que você está dividindo) com base dez blocos. Organizar a base dez blocos em grupos o tamanho do divisor. Contar o número de grupos de encontrar o quociente. Por exemplo, 348 dividido por 58 é representado por 3 apartamentos, varetas, 4 e 8 cubos. Para providenciar 348 em grupos de 58, trocar os apartamentos para as hastes, e algumas das hastes para cubos. O resultado é seis pilhas de 58, de modo que o quociente é seis.

Dividindo por distribuição é o velho "um para você e um para mim" truque. Distribua o dividendo para o mesmo número de pilhas como o divisor. No final, contar quantas pilhas são deixadas. Os alunos provavelmente vai pegar a analogia de compartilhar com bastante facilidade - ou seja Temos de dar a todos um número igual de base dez blocos. Para ilustrar, considere 192 dividido por 8. Os alunos representam 192 com um plano, 9 varas e 2 cubos. Eles podem distribuir as hastes em oito grupos com facilidade, mas o plano tem de ser negociadas para as hastes, e algumas hastes para cubos de realizar a distribuição. No final, eles devem descobrir que existem 24 unidades em cada pilha, de modo que o quociente é 24.

Para multiplicar, os alunos criam um retângulo usando os dois fatores como o comprimento ea largura. Na divisão, o tamanho do rectângulo e um dos factores é conhecido. Os alunos começam com a construção de uma dimensão do retângulo usando o divisor. Eles continuam a construir o retângulo até chegarem ao dividendo desejado. O comprimento resultante (a outra dimensão), é o quociente. Se um aluno é convidado a resolver 1.369 dividido por 37, eles começam, estabelecendo três hastes e sete cubos para criar uma dimensão do retângulo. Em seguida, eles estabelecem um outro 37, dando continuidade ao retângulo, e verificar para ver se eles têm a necessária 1369 ainda. Os alunos que têm experiência com a estimativa pode começar, que estabelece três apartamentos e sete varas em uma linha (varas dispostas verticalmente), uma vez que sabemos que o quociente vai ser maior do que dez. Como os alunos continuam, eles podem reconhecer que eles podem substituir grupos de dez hastes com um plano para fazer a contagem mais fácil. Eles continuam até que o dividendo desejada seja atingida. Neste exemplo, os alunos a encontrar o quociente é 37.

A alteração dos valores de blocos da base dez

Até agora, o valor do cubo tem sido uma unidade. Para os alunos mais velhos, não há nenhuma razão para que o cubo não poderia representar um décimo, um centésimo, ou um milhão. Se o valor do cubo é redefinida, os outros blocos da base dez, naturalmente, tem que seguir. Por exemplo, redefinindo o cubo como um décimo significa a haste representa um, o plano representa dez, eo bloco representa cem. Esta redefinição é útil para uma pergunta decimal como 54,2 + 27,6. Uma maneira comum de redefinir blocos da base dez é fazer com que o cubo de um milésimo. Isso faz com que a haste de um centésimo, o apartamento de um décimo, eo bloco um todo. Além da definição tradicional, este faz mais sentido, já que um bloco pode ser dividido em 1000 cubos, assim segue-se logicamente que um cubo é um milésimo do cubo.

que representam e trabalham com um grande número

Os números não param em 9999, que é o máximo que você pode representar com um conjunto tradicional de base dez blocos. Felizmente, base dez blocos vêm em uma variedade de cores. Em matemática, as unidades, dezenas e centenas são chamados um período. Os milhares, dezenas de milhares, e centenas de milhares são outro período. Os milhões, dez milhões e cem milhões são o terceiro período. Esta continua onde cada três valores de lugar é chamado de período. Você pode ter descoberto até agora que cada período pode ser representada por uma cor diferente do bloco de valor local. Se você fizer isso, você elimina os grandes blocos e usar apenas os cubos, varas, e flats. Digamos que temos três conjuntos de blocos da base dez em amarelo, verde e azul. Vamos chamar a base amarela dez blocos no primeiro período (unidades, dezenas, centenas), os blocos verdes o segundo período, e os blocos azuis do terceiro período. Para representar o número, 56.784.325, use 5 hastes azuis, 6 cubos azuis, verdes 7 apartamentos, 8 varas verdes, 4 cubos verdes, 3 apartamentos amarelo, 2 hastes amarelas, e 5 cubos amarelos. Quando somando e subtraindo, a negociação é realizada por reconhecer que 10 planos amarelos podem ser trocados por um cubo verde, 10 apartamentos verdes podem ser trocados por um cubo azul, e vice-versa.

Inteiros

Base de dez blocos pode ser usado para somar e subtrair números inteiros. Para conseguir isso, duas cores de base são necessários dez quarteirões - uma cor para números negativos e uma cor para números positivos. O zero princípio afirma que um número igual de pontos negativos e igual número de pontos positivos somam zero. Para adicionar usando blocos da base dez, representam ambos os números usando base dez blocos, aplicar o princípio zero e ler o resultado. Por exemplo (-51) + (42) poderia ser representada com 5 hastes de vermelho, vermelho, um cubo 4 hastes azuis, e 2 cubos azuis. Imediatamente, o estudante aplica o princípio zero a quatro vermelho e quatro hastes azuis e um vermelho e um cubo azul. Para finalizar o problema, eles negociar a vara vermelho restante para 10 cubos vermelhos e aplicar o princípio zero para o cubo azul restante e um dos cubos vermelhos. O resultado final é (-9).

meios Subtraindo tirar. Por exemplo, a (-5) - (-2) é representada por dois cubos vermelhos tendo a partir de uma pilha de cinco cubos vermelhos. Se você não pode levar embora, a princípio zero pode ser aplicado em sentido inverso. Você não pode tirar seis cubos azuis em (-7) - (6) porque não existem seis cubos azuis. Desde um cubo azul e um cubo vermelho é apenas zero, e adicionando zero a um número não alterá-la, basta incluir seis cubos azuis e seis cubos vermelhos com a pilha de sete cubos vermelhos. Quando seis cubos azuis são retirados da pilha, 13 cubos vermelhos permanecem, portanto, a resposta para (-7) - (6) é (-13). Este procedimento pode, naturalmente, ser aplicado a um número maior, eo processo pode envolver negociação.

Outros Usos

De maneira nenhuma ter Expliquei todos os usos de blocos da base dez, mas Eu cobri a maioria dos principais usos. O resto é com a sua imaginação. Você pode pensar em um uso para blocos da base dez ao ensinar potências de dez? Que tal usar blocos da base dez para frações? Assim, muitas habilidades matemáticas podem ser aprendidas usando blocos da base dez simplesmente porque eles representam o nosso sistema de numeração - o sistema de base dez. Blocos da base dez são apenas um dos muitos excelentes manipulatives disponíveis para professores e pais que dão aos alunos uma base conceitual forte em matemática

Os blocos da base dez habilidades descritas acima podem ser aplicadas usando planilhas de http: //www.. math-drills.com. As planilhas vêm com chaves de resposta, para que os alunos podem obter feedback sobre sua capacidade de usar corretamente blocos da base dez

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