Regressão Linear - Interpretação Lower Ordem Coeficientes quando o modelo contém uma Interação

Um modelo de regressão linear com uma interação entre dois preditores (X1 e X2) tem a forma:

Y = B0 + B1X1 + B2X2 + B3X1 * X2.

Não importa realmente se X1 e X2 são categóricos ou contínua, mas vamos supor que eles são contínuos para simplificar.

Um conceito importante é que B1 e B2 são não efeitos principais
, a forma como seria se não houvesse termo de interação. Em vez disso, eles são efeitos condicionais
.

A principal efeito significa que B1 é o efeito do X1 - a diferença na média de Y para cada mudança de uma unidade em X1. Mas B1 é o efeito de X1 condicional em X2 = 0. Para todos os valores de X 2 diferente de zero, o efeito de o símbolo X1 representa B1 + B3X2.

A maior implicação prática é que, quando você adicionar um termo de interação para uma mudança de modelo, B1 e B2 drasticamente por definição (mesmo B3 não é significativa) porque B1 e B2 está medindo um efeito diferente do que estavam em um modelo sem o termo de interação
. Portanto, não fique chateado se B1 repente não é signficant. Ele está medindo algo completamente diferente.

Então, B1, na presença de uma interação, é o efeito do X1 apenas quando X2 = 0.

Se X2 não é igual a 0 no conjunto de dados, em seguida, B1 não tem sentido. Nada.

Esta é uma boa razão para centralizar X2. Se X2 é centrado na sua média, então B1 é o efeito de quando X1 X2 é a sua média. Muito mais interpretável.

Ainda melhor é o centro X2 em algum valor significativo, mesmo se não é sua média. Por exemplo, se é X2 Idade das crianças, talvez a média da amostra é de 6,2 anos. Mas 5 é a idade em que a maioria das crianças começam a escola, por isso centrar Idade no 5 pode ser mais significativo, dependendo do tema em estudo.

Se X2 é categórica, a mesma abordagem se aplica, mas com uma implicação diferente. Se X2 é manequim codificada 0/1, B1 é o efeito do X1 apenas para o grupo de referência
.

O efeito de X1 para o grupo de comparação é B1 + B3. Para ver por que, ligue 0 para X2 para o grupo de referência e escrever a equação de regressão. Em seguida, ligue para 1 X2 para o grupo de comparação. Faça o álgebra. .

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