Introdução à regressão logística

Os pesquisadores também se interessaram na criação de um modelo para analisar a relação entre alguns preditores (ou seja, variáveis ​​independentes) e uma resposta (ou seja, variável dependente). A regressão linear é utilizada quando a variável de resposta é contínua. Um pressuposto de modelos lineares é que os erros residuais seguem uma distribuição normal. Esta suposição falha quando a variável resposta é categórica, por isso, um modelo linear comum não é apropriado. Este boletim apresenta um modelo de regressão para a variável resposta que é dicotômica, tendo duas categorias. Exemplos são comuns: se uma planta vive ou morre, se um inquirido concorda ou discorda com uma afirmação, ou se uma criança em situação de risco graduados ou cai fora da High School

Na regressão linear ordinária, a resposta. variável (Y) é uma função linear dos coeficientes (B0, B1, etc.), que correspondem às variáveis ​​de previsão (X1, X2, etc.). Um modelo típico seria algo como:

Y = B0 + B1 + B2 * X1 * X2 + B3 * X3 + ... + E

Para uma variável de resposta dicotômica, poderíamos configurar um modelo linear semelhante ao prever categoria adesões dos indivíduos se os valores numéricos são usados ​​para representar as duas categorias. Valores arbitrária de 0 e 1 são escolhidos por conveniência matemática. Usando o primeiro exemplo, gostaríamos de atribuir Y = 1 se uma planta vive e Y = 0 se a planta morre.

Este modelo linear não funciona bem por alguns motivos. Primeiro, os valores de resposta, 0 e 1, são arbitrários, assim modelar os valores reais de Y não é exatamente de interesse. Em segundo lugar, é realmente a probabilidade de que cada indivíduo na população responde com 0 ou 1 que estamos interessados ​​na modelagem. Por exemplo, podemos descobrir que as plantas com um nível elevado de uma infecção fúngica (X1) se enquadram na categoria "a planta vive" (Y) com menos frequência do que as plantas com baixo nível de infecção. Assim, como o nível de infecção aumenta, a probabilidade de uma planta estar diminui.

Assim, podemos considerar modelagem P, a probabilidade, como a variável resposta. Mais uma vez, há problemas. Embora a diminuição geral da probabilidade é acompanhado por um aumento no nível de infecção em geral, nós sabemos que P, como todas as probabilidades, só pode cair dentro os limites de 0 e 1. Em consequência, é melhor para supor que a relação entre X1 e P é sigmóide (em forma de S), em vez de uma linha recta.

É possível, no entanto, para encontrar uma relação linear entre X1 e uma função de P. Embora um certo número de funções de trabalho, uma das mais útil é a função logit. É o logaritmo natural das probabilidades de que Y é igual a 1, o qual é simplesmente a razão entre a probabilidade de que Y é 1 dividido pela probabilidade de que Y é 0. A relação entre a logit de P e P é própria forma sigmoidal . A equação de regressão que resulta é:

ln [P /(1-P)] = B0 + B1 + B2 * X1 * X2 + ...

Embora o lado esquerdo desta equação parece intimidante, esta forma de expressar os resultados de probabilidade no lado direito da equação ser linear e olhar familiar para nós. Isso nos ajuda a compreender o significado dos coeficientes de regressão. Os coeficientes pode ser facilmente transformado de modo a que a sua interpretação faz sentido.

A equação de regressão logística pode ser prorrogado para além do caso de uma variável dicotômica resposta aos casos de categorias ordenadas e categorias polytymous (mais de duas categorias). Art