Circulares Estatísticas

variáveis ​​circulares, que indicam direção ou tempo cíclico, pode ser de grande interesse para os biólogos, geógrafos e cientistas sociais. A característica definidora de variáveis ​​circulares é que o início eo fim de suas escalas se encontram. Por exemplo, é muitas vezes compasso definido com o Norte verdadeiro a 0 graus, mas é também a 360 graus, a outra extremidade da escala. A direcção de 5 graus é muito mais perto de 355 graus do que está a 40 graus. Da mesma forma, os tempos que representam ciclos, tais como horários do dia (melhor expressa em um relógio de 24 horas), dia em um ciclo reprodutivo, ou mês de um ano também são circulares. Janeiro, mês 1 está mais perto de dezembro, 12 meses, do que é a Junho, mês 6.

Exemplos de variáveis ​​circulares são abundantes em biologia, geografia e ciências sociais. Uma experiência que eu vi em consultoria em comparação a distância e direção pilotado por mariposas do sexo masculino em comparação com virgens ou acasaladas mariposas fêmeas sob diferentes condições climáticas. Outra comparação a direção e distância percorrida por besouros sob duas condições diferentes de aglomeração. Outros exemplos incluem medidas de direção do vento e fluxo de água para entender o movimento de poluentes e do calendário de eventos dentro de um ciclo, como a quando o número de ataques cardíacos picos dentro de uma semana ou como a temperatura do corpo flutua ao longo de um dia. Note-se que o tempo pode ser considerado circular ou linear. O tempo é circular quando se mede parte de um ciclo, tal como o tempo de um evento diário. É linear, quando se mede o comprimento de tempo, tal como o número de dias desde que um evento

estatísticas mais familiar não funcionam com variáveis ​​circulares porque eles assumem que as variáveis ​​são lineares -. O valor mais baixo é mais distante o valor mais alto. Por exemplo, a média de 5 graus, 60 graus e 340 graus (que são todos direções ao norte) é de 135 graus - direção ao sul. Esta é claramente uma média razoável. Mudando 340 graus a 20 graus (um valor equivalente) muda a média de 15 graus, o que é mais razoável. Mas 5 graus também pode ser alterado para 365 graus, que dá uma média de 255 graus, também razoáveis. Qual é o certo?

Como a análise estatística clássica não funciona para variáveis ​​circulares, um campo inteiro de estatísticas circulares tem sido desenvolvido. Nas estatísticas circulares, cada dado é definido por seu comprimento e seu ângulo de um ponto escolhido no círculo. No caso das traças, cada traça ï &iQuest; ½ s localização final seria designado pela distância que viajou desde o ponto de lançamento eo ângulo em graus a partir do norte verdadeiro. A localização média de todas as traças pode ser encontrado usando o seno e co-seno do ângulo de ajuste, em seguida, para o comprimento. Porque o seno de 0 graus e 360 ​​graus é o mesmo, isso resolve o problema original de extremidades da escala de estar perto um do outro.

estatísticas circulares incluem testes de direção uniforme ao redor do círculo, intervalos de confiança e testes de comparando dois grupos de instruções, gráficos circulares, correlações e regressão, entre outros. Embora a teoria por trás dessas estatísticas não é nova, não houve pacotes estatísticos principais que poderiam implementá-los até recentemente. Agora, tanto Stata e S-Plus implementaram abrangentes estatísticas circulares módulos dentro do ano passado

Referências:.
Batschelet, E. (1981). Estatísticas circulares na biologia. Academic Press:. Londres
Jammalamadaka, S.R. & Sengupta, A. (2001). Tópicos em circulares Estatísticas. World Scientific, River Edge, NJ

S-Plus biblioteca estatística circular, escrito por Ulric Lund de California Polytechnic State University, San Luis Obispo
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