Método iterativo para a obtenção de soluções precisas na resolução de equações lineares

equação linear consiste de variáveis ​​simples como X e Y ou qualquer letra do alfabeto, juntamente com sinais e expressões iguais. Cada variável pode ser uma constante ou produto de uma constante

Considerações sobre o uso de variáveis:.
Não deve consistir de expoentes; x2
Não deve ser multiplicados ou divididos entre si; 3xy + 4.
Não deve ser encontrado em um sinal de raiz quadrada.

Assim, a expressão linear é uma declaração utilizados para executar certas funções de adição, subtração, multiplicação e divisão de números. Estes componentes matemáticas pode gerar uma equação tal como X + 3; 2x + 5; 3x + 5y.

Aprender o básico é útil na resolução de equações. Uma forma comum é a equação;

Para encontrar o valor de x, seja x ser igual a 1. Ambos os lados devem ser iguais a 5 de modo a permanecer para ser verdade. Ele deve ter tanto uma resposta correta. Para equilibrar a equação, ambos os lados devem usar um sinal de igual. Termos sendo adicionado a um lado deve também ser adicionado para o outro lado. Isto é semelhante em multiplicar e dividir ambos os lados da equação.

O método iterativo está sendo usado para resolver um problema por encontrar a solução exata, baseando a partir de uma estimativa inicial. A idéia básica repete um conjunto de passos que vão gerar uma resposta final aproximada. Contrasta métodos diretos, que visam resolver problemas através de uma sequência limitado de operações.

O método iterativo é útil na resolução de equações lineares que envolvem um grande número de variáveis. O método iterativo depende das pré-condicionado de forma a melhorar o seu desempenho. Pré-condicionado são a matriz de transformação que garante uma rápida convergência na superação custo extra para a sua construção. Sem ele, o método pode falhar a convergir

As duas classes principais de métodos iterativos são:..
Estacionária Método iterativo
eo método não-estacionário
O Método iterativo estacionária pode executar a mesma operação de iteração em vectores actuais. Resolve um sistema linear com o uso de um operador (uma função que actua sobre uma outra função).

Em seguida, forma uma equação de correcção com base no erro de medição, repetindo o processo completo. O Método Stationary é simples de implementar e analisar a sua convergência, mas pode ser limitada a uma classe de matrizes (tabelas matemáticas). Ele funciona bem com matrizes esparsas (uma matriz preenchida principalmente com zeros) que são fáceis de paralelizar.

O método iterativo Stationary é um dos métodos mais antigos. É fácil de entender, embora não seja tão eficaz. Dois exemplos deste método deve incluir o:

método de Jacobi e Gauss-Seidel Método

O chamado método de Jacobi é considerado como um algoritmo (sequência de instruções finitos) que determina a solução em cada linha e coluna, tendo o maior valor absoluto. Ele resolve cada elemento diagonal e se conecta em um valor aproximado. O processo é iterativo, mas a convergência ainda é lenta. É denominado após Carl Gustav Jakob Jacobi, um matemático alemão.

Por outro lado, o método de Gauss-Seidel foi nomeado após Carl Friedrich Gauss e Philipp von Ludwig Seidel. É uma versão melhorada de Jacobi. Se Jacobi converge, Gauss-Seidel converge mais rápido. O método pode ser definido em diagonal sobre as matrizes com valores diferentes de zero. Assim, a convergência ainda garante que a matriz pode ser dominante em diagonal e definitivamente positivo.

pertence não-estacionárias para o desenvolvimento recente em nossas matemática moderna. É mais difícil de compreender, mas é altamente eficaz. Não estacionária é baseada em vectores ortogonais sequenciais que dependem principalmente da iteração co-eficiente. Assim, ele também vai com os cálculos envolvendo alterações de dados em cada fase de iteração

Aqui estão alguns dos tipos de método a ser utilizado:.
Conjugado método do gradiente
MINRES e SYMMLQ
CG sobre equações normais
Generalized Minimal Residual
BiConjugate Gradiente
Quasi Minimal
Residual Gradiente Conjugado Método Praça
BiConjugate Gradiente estabilizada
Chebyshev iteração
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